Nascut a Palma, Juli Fuster és metge de família. El seu primer càrrec institucional fou entre 1992 i 1998, quan es feu càrrec de la subdirecció a les Illes del servei d’Atenció Primària de l’InSalut, el servei estatal de Salut, sota la presidència de Felipe González. Durant la primera legislatura del pacte de progrés, amb Aina Salom com a consellera de Salut, va ser cap de gabinet de la Gerència d’Atenció Primària, subdirector d’organització de Gestió Sanitària de Mallorca i director del Servei de Salut.

Després d’una etapa de dos anys com a consultor d’un projecte sanitari a la selva amazònica, de 2007 a 2011, durant tota la legislatura del segon pacte de progrés, va ser director general de Planificació i Finançament de la Conselleria de Salut, amb Vicenç Thomàs de conseller. Va ser regidor del PSIB a Santanyí fins que en dimití el 2020 perquè no li permetia seguir la dedicació que requeria la direcció de l’IbSalut, càrrec que representava des de 2015, amb la seva esposa Patricia Gómez de consellera, i del qual renunciarà demà passat per haver incomplert del codi ètic del Govern.