Obsessionat amb la cerca d’una idea matemàtica original, el brillant estudiant John Forbes Nash (Russell Crowe) arriba a Princeton en 1947 per a realitzar els seus estudis de postgrau. És un noi estrany i solitari, al qual només comprèn el seu company de quart (Paul Bettany). Per fi, Nash esbossa una revolucionària teoria i aconsegueix una plaça de professor en el MIT. Alicia Lardé (Jennifer Connelly), una de les seves alumnes, ho deixa fascinat en mostrar-li que les lleis de l’amor estan per sobre de les matemàtiques. Gràcies a la seva prodigiosa habilitat per a desxifrar codis és reclutat per Parcher William (Ed Harris), del departament de Defensa, per a ajudar els Estats Units en la Guerra Freda contra la Unió Soviètica.